Persoalan Limit Fungsi

Bingung dengan materi limit??

Demi mendapatkan jawaban dari soal tertentu, kita mesti bisa memfaktorkan atau mencarikan bentuk yang sama dengan pembaginya.

Ketika bentuk pada pembilang ada yang sama dengan bentuk penyebut, mereka bisa dicoret dan hasilnya pun diperoleh.

Contoh soal

Agar semakin mengerti tentang konsep limit, berikut ada beberapa contoh yang bisa dijadikan pedoman, sehingga mendapatkan pemahaman yang lebih baik lagi.
Mari dicoba..

Contoh pertama

Inti dari soal limit adalah mencegah persamaan dibagi dengan nol (0).
Angka yang dibagi dengan nol akan tidak terdefinisi, hal inilah yang dihindari dalam limit.

Contohnya :

Jika kita langsung masukkan nilai x = 3 ke dalam persamaan, maka menghasilkan “tidak terdefinisi (∞)

Nol dibagi dengan nol hasilnya “tidak terdefinisi”.

Di bagi dengan nol inilah yang harus dihindari..
Sehingga dalam limit, persamaan tersebut harus diolah dahulu agar tidak menghasilkan angka yang dibagi dengan nol.

Soal ini bisa diubah dengan memfaktorkan :
x² – x – 6 menjadi (x+2) (x-3).

Masukkan ke dalam persamaan maka :

Ketika sudah tidak ada pembagi (x-3), kita bisa memasukkan nilai x, yaitu 3. Sehingga diperoleh hasil yaitu 5.

Itulah nilai limit yang diinginkan.

Intinya, pada persoalan limit, kita mesti menghilangkan pembagi dengan cara memfaktorkan pembilangnya.

Contoh kedua

Bagaimana dengan soal seperti ini?

Jika tidak ada persamaan yang membaginya, langsung saja dimasukkan nilai x ke persamaan itu.
Ganti x dengan 3, sehingga hasilnya 9.

Tips menyelesaikan soal limit

Dari dua contoh diatas, kita akhirnya mendapatkan konsep cara menuntaskan soal limit dan dirangkum seperti dibawah :

Lihat kembali soal no.1. Yang menjadi pembagi dalam soal ini adalah (x-3) dan jika x-nya diganti dengan 3, akan menghasilkan => 3-3 = 0.
Nol disini berfungsi sebagai pembagi. Persamaan yang dibagi dengan nol harus dihindari karena menghasilkan hasil yang “tidak terdefinisi”.
Sekali lagi, inti dari limit adalah untuk menghilangkan pembagi yang sama dengan nol. Ini dilakukan dengan memfaktorkan persamaan yang ada sehingga bisa dibagi.
Jika dalam soal diatas pembaginya adalah (x-3), maka pemfaktoran persamaan diatasnya pasti ada (x-3) juga.
Karena tujuan dari soal ini adalah menghilangkan pembagi (x-3).
Begitu juga dengan soal yang lain, jika pembaginya (2x-4) misalnya, maka pemfaktoran persamaan diatasnya pasti ada (2x-4) juga.

Metode lain, L'hopital

Cara ini sangat memudahkan kita dalam menuntaskan soal limit dan sekarang coba kerjakan soal pertama diatas.

Tes dulu

Untuk bisa menggunakan metode ini, mesti dimasukkan nilai x ke dalam persamaan langsung apakah hasilnya 0/0.

Jika menghasilkan 0/0, maka metode ini bisa dipakai.